Question

如图，△ABC中，CD⊥AB，EF⊥AB，G在AC上，∠1＝∠2，求证：∠AGD＝∠ACB．

Answer 1

答案：
解析：

证明：因为EF⊥AB，CD⊥AB 　　所以∠CDB＝∠EFB＝ 　　所以CD∥EF(同位角相等两直线平行) 　　所以∠2＝∠3(两直线平行同位角相等) 　　又∠1＝∠2 　　所以∠1＝∠3 　　所以DG∥BC(内错角相等两直线平行)． 　　所以∠AGD＝∠ACB(两直线平行同位角相等)． 　　分析：证∠AGD＝∠ACD需证DG∥BC，由于∠1与∠3是内错角，即要∠1＝∠3，又∠1＝∠2．即要证∠2＝∠3，亦即证EF∥CD． 　　这由CD⊥AB．EF⊥AB可得到． 　　点拨：两直线平行是证角相等的基本应用之一，在证题过程中需反复运用两直线平行条件和平行线的特征，一定要注意不能混淆．