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    20．随着环保及健康意识的增强，深圳越来越多的市民选择租用自行车出行，一公司抓住商机，决定购买A、B两种型号的自行车投放市场，已知购买1辆A型号自行车比1辆B型号自行车少20元，购买2辆A型号自行车与3辆B型号自行车共需560元．
    （1）求A、B两种型号自行车的购买价各是多少元？
    （2）根据市场需要，该公司拟在“文化公园”出口处投入2000元购买A、B两种型号自行车供市民选择，那么该公司有几种购买自行车的方案？请分别设计出来．

    分析 （1）设A型号自行车的购买价是x元，B型号自行车的购买价是y元，根据“购买1辆A型号自行车比1辆B型号自行车少20元，购买2辆A型号自行车与3辆B型号自行车共需560元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
    （2）设购买A型号自行车m辆，购买B型号自行车n辆，根据总价=单价×数量结合总价为2000元以及（1）结论，即可得出关于m、n的二元一次方程，再根据m、n均为正整数，即可找出各购买方案．

    解答 解：（1）设A型号自行车的购买价是x元，B型号自行车的购买价是y元，
    根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{y-x=20}\\{2x+3y=560}\end{array}\right.$，
    解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=100}\\{y=120}\end{array}\right.$．
    答：A型号自行车的购买价是100元，B型号自行车的购买价是120元．

    （2）设购买A型号自行车m辆，购买B型号自行车n辆，
    根据题意得：100m+120n=2000，
    ∴m=20-1.2n．
    ∵m、n均为正整数，
    ∴$\left\{\begin{array}{l}{m=14}\\{n=5}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{m=8}\\{n=10}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{n=15}\end{array}\right.$．
    ∴该公司有3种购买自行车的方案，方案1：购买A型号自行车14辆、B型号自行车5辆；方案2：购买A型号自行车8辆、B型号自行车10辆；方案3：购买A型号自行车2辆、B型号自行车15辆．

    点评 本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找出等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据总价=单价×数量，列出关于m、n的二元一次方程．

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    8．如图1，在正方形ABCD中，点M是BC边上一点，连结AM，过M作MN⊥AM交CD于E，并且AM=MN，连结AN交DC于点F，AG⊥MF，垂足为点G．

    （1）求证：AG=AB；
    （2）求证：△EFN∽△MFA；
    （3）如图2，若点M是BC中点，求$\frac{DF}{FC}$的值．

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    11．阳光工程队派出大、小汽车共17辆去运75吨沙子，如果大汽车每辆可运沙子5吨，小汽车每辆可运沙子3吨，而且这些汽车恰好一次能运完这批沙子，那么大汽车有12辆．

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    15．某种品牌的乒乓球拍售价为36元/个，乒乓球售价为0.5元/个，为了促销，商场规定每购买一个乒乓球拍赠送一个乒乓球，学校计划购买m个乒乓球拍和n个乒乓球（n＞m）．
    （1）用代数式表示购买球拍和球需要的总钱数；
    （2）若购买30个球拍和160个球，求需要的总钱数；
    （3）若用1600元购买40个球拍和若干个球，求能购买多少个球．

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    5．A、B两地相距200千米，甲车以每小时48千米的速度从A地驶向B地，乙车以每小时32千米的速度从B地驶向A地，若两车同时出发，几小时后两车相距40千米？

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    12．元旦期间，七（1）班的明明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，明明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：

    （1）明明他们一共去了几个成人，几个学生？
    （2）请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由．
    （3）正在购票时，明明发现七（2）班的张小涛等8名同学和他们的12名家长共20人也来购票，请你为他们设计出最省钱的联合购票方案，并求出此时的购票费用．

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    9．平面直角坐标系中．A（-1，4），B（2，1），将线段AB平移至线段，CD，A与C对应，D与B对应，点C在y轴上，且S三角形ABC=6，则D点坐标为（3，4）或（3，6）．

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    10．如图，已知A，B，C是数轴上三点，O为原点，点A点B在原点的右侧，点C在原点的左侧，点A表示的数为m，若关于x 的多项式-x3+12x2-3mx2-2x+4不含x2，且AB=6，AC=24．
    （1）求点B点C在数轴上所表示的数；
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    （2）在（2）的条件下，若R为PQ的中点，求t为何值时，满足2OM+2OR=ON．

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