Question

4．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（　　）

• A． AD=AB
• B． ∠D+∠BOC=90°
• C． ∠BOC=2∠D
• D． ∠D=∠B

Answer 1

分析 根据垂径定理得出弧AD=弧BD，弧AC=弧BC，根据以上结论判断即可．

解答 解：A、根据垂径定理不能推出AD=AB，故A选项错误；
B、∵直径CD⊥弦AB，
∴$\widehat{AC}=\widehat{BC}$，
∵$\widehat{AC}$对的圆周角是∠ADC，$\widehat{BC}$对的圆心角是∠BOC，
∴∠BOC=2∠D，不能推出∠D+∠BOC=90°，故B选项错误；
C、∵$\widehat{AC}=\widehat{BC}$，
∴∠BOC=2∠D，
∵C选项正确；
D、根据已知不能推出∠DAB=∠BOC，不能推出∠D=∠B，故D选项错误；
故选：B．

点评 本题考查了垂径定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力．