分析 (1)将k=-1代入一次函数,与二次函数联立方程组,求出方程组的解即为x的值;
(2)假设两个函数是兄弟函数,联立方程组,求出x的值,判断x值是否符合相应取值范围,经过判断,两个函数不是兄弟函数;
(3)利用兄弟函数的定义,联立函数解析式,求出x的值,然后将x的值带入x的取值范围,得到一个不等式组,解不等式组即可.
解答 解:(1)当k=-1时,y2=-x-1,
根据题意得:x2-2x-3=-x-1,
解得:x=2或x=-1;
∴x的 值为2或-1.
(2)不是
若$\frac{3}{x}$=-x+5,
则x2-5x+3=0,
解得:x=$\frac{5±\sqrt{13}}{2}$,
∵3<$\sqrt{13}$<4
∴4<$\frac{5+\sqrt{13}}{2}$<$\frac{9}{2}$,$\frac{1}{2}$<$\frac{5-\sqrt{13}}{2}$<1,
两根均不在1≤x≤3,
∴函数y1=$\frac{3}{x}$与y2=-x+5不是“兄弟函数”.
(3)∵函数y1=x2-2x-3与y2=kx-1是“兄弟函数”,
∴x2-2x-3=kx-1,
整理得:x2-(2+k)x-2=0,
解得:x=$\frac{2+k±\sqrt{(2+k)^{2}+8}}{2}$,
∵-1≤x≤2时函数y1=x2-2x-3与y2=kx-1是“兄弟函数”,
∴-1≤$\frac{2+k+\sqrt{(2+k)^{2}+}8}{2}$≤2,
解得:k≤-3,
或1≤$\frac{2+k-\sqrt{(2+k)^{2}+}8}{2}$≤2,
解得:k≥-1.
∴实数k的取值范围:k≤-3或k≥-1.
点评 题目考查了兄弟函数的定义,属于新定义类型,在考查新定义的同时,考查一次函数、二次函数、反比例函数的性质,运用联立方程求出方程的根.题目整体较难,在理解的同时,考查学生快速理解新定义的能力,这也是中考变革的方向.
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