Question

某村计划开挖一条1000米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深0.6米，下底宽1.4米，坡角为45°（如图），实际开挖渠道时，每天比原计划多挖土20立方米，结果比原计划提前5天完工，求原计划多少天完工？

Answer 1

分析：题中等腰三角形的面积×水渠的长度=所挖土的总量，根据工作时间=工作总量÷工作效率以及关键语“比原计划提前5天完工”可列出方程求出解．

解答：解：过B作BE⊥DC于E，
∵DC=1.4+2×0.6=2.6
∴S梯形ABCD=

(2.6+1.4)×0.6

2

=1.2（平方米）（2分）
∴需挖土 1.2×1000=1200（立方米）．（1分）
设原计划x天完成，依题意有

1200

x

+20=

1200

x-5

，（3分）
整理得  x²-5x-300=0
解之  x₁=20，x₂=-15（负值舍去）（1分），
经检验x₁=20是原方程的解．（1分）
答：原计划20天完成．（1分）

点评：本题考查了解直角三角形的应用，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键，本题要注意等腰梯形的性质的应用．