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    观察下列各图，第①个图中有1个三角形，第②个图中有3个三角形，第③个图中有6个三角形，…
    （1）根据这规律可知第④个图中有多少个三角形？第n个图中有多少个三角形？（用含正整数n的式子表示）；
    （2）在（1）中是否存在一个图形，该图形中共有29个三角形？请通过计算说明．

    解：（1）观察图形知第一个图形有个三角形；
    第二个图形有=3个三角形；
    第三个图形有=6个三角形；
    ∴第④个有=10个三角形；
    第n个有个三角形；
    （2）令=29，
    ∵得不到这样的正整数n，
    ∴不存在这样的图形．
    分析：（1）第一个图形有个三角形；第二个图形有=3个三角形；第三个图形有=6个三角形；从而得到第④个有=10个三角形；第n个有个三角形；
    （2）令=29，求得n为正整数即可．
    点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是得到有关三角形个数的规律．
    练习册系列答案
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    （1）观察下列各图，第①个图中有1个三角形，第②个图中有3个三角形，第③个图中有6个三角形，第④个图中有
     
    个三角形，…，根据这个规律可知第n个图中有
     
    个三角形（用含正整数n的式子表示）；
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    （2）（1）中是否存在一个图形，该图形中共有29个三角形？若存在请画出图形；若不存在请通过具体计算说明；
    （3）图③中，点B线段AC的中点，D为AC延长线上一个动点，记△PDA的面积为S1；△PCB的面积为S2；△PDC的面积为S3．下列两个结论（1）
    S1+S3
    S2
    是定值；（2）
    S1-S3
    S2
    是定值．有且只有一个结论是正确的，请作出选择并求值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）观察下列各图，第①个图中有1个三角形，第②个图中有3个三角形，第③个图中有6个三角形，第④个图中有
     
    个三角形，…，根据这个规律可知第n个图中有
     
    个三角形（用含正整数n的式子表示）．
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    （2）问在上述图形中是否存在这样的一个图形，该图形中共有25个三角形？若存在，请画出图形；若不存在，请通过具体计算说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列各图，第①个图中有1个三角形，第②个图中有3个三角形，第③个图中有6个三角形，…
    （1）根据这规律可知第④个图中有多少个三角形？第n个图中有多少个三角形？（用含正整数n的式子表示）；
    （2）在（1）中是否存在一个图形，该图形中共有29个三角形？请通过计算说明．

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    科目：初中数学 来源：期中题 题型：解答题

    （1）观察下列各图，第①个图中有1个三角形，第②个图中有3个三角形，第③个图中有6个三角形，第④个图中有（    ）个三角形，…，根据这个规律可知第n个图中有 （    ）（用含正整数n的式子表示）．

    （2）问在上述图形中是否存在这样的一个图形，该图形中共有25个三角形？若存在，请画出图形；若不存在，请通过具体计算说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）观察下列各图，第①个图中有1个三角形，第②个图中有3个三角形，第③个图中有6个三角形，第④个图中有          个三角形，……，根据这个规律可知第n个图中有           个三角形（用含正整数n的式子表示）。

    （2）问在上述图形中是否存在这样的一个图形，该图形中共有25个三角形？若存在，请画出图形；若不存在，请通过具体计算说明理由。

    （3）在下图中，点B是线段AC的中点，D为AC延长线上的一个动点，记△PDA的面积为S1，△PDB的面积为S2，△PDC的面积为S3。试探索S1、S2、S3 之间的数量关系，并说明理由。

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