Question

【题目】某种贺卡原售价每张1元，甲商店这种贺卡七折优惠，而在乙商店这种贺卡除了八折优惠外，购买30张以上（含30张）免费送5张. 设一次买这种贺卡x张（x是正整数且30≤x≤50），若选择在甲商店购买需用y1元，若选择在乙商店购买需用y2元.

（1）假定你代购买45张这种贺卡，请确定应在哪一个商店买花钱较少；

（2）请分别写出y1(元)与x(张)、y2(元)与x(张)之间的函数关系式；

（3）在x的取值范围内，试讨论在哪一个商店买花钱较少.

Answer 1

【答案】（1）应选择在甲商店买贺卡花钱较少；

（2）y1=0.7x(30≤x≤50)；y2=0.8x-4(35≤x≤50)；

（3）当30≤x<35时，选择在甲商店买贺卡花钱较少；

当35≤x<40时，选择在乙商店买贺卡花钱较少；

当x=40时，甲乙商店任选一个；当40<x≤50时，选择在甲商店买贺卡花钱较少.

【解析】

（1）可分别计算出购买45张贺卡，甲乙两商店各需多少钱，然后比较哪个更省．

（2）本题要注意乙的表示方法要根据自变量的变化而变化．在甲商店购买的费用=打折后的单价×贺卡的张数，在乙商店购买的费用=打折后的单价×贺卡的张数（0-34张）或=打折后的单价×（贺卡的张数-获赠的张数）（35-50张）．可根据此关系来得出y与x的关系式．

（3）要根据自变量的取值范围来分类讨论．

解：（1）当在甲商店购买45张贺卡时，用（0.7×45）=31.5元；

当在乙商店购买45张贺卡时，用[0.8×(45-5)]=32元.

∵31.5<32，

∴应选择在甲商店买贺卡花钱较少.

（2）根据题意，y1（元）与x(元)之间的函数关系式为y1=0.7x(30≤x≤50);

y2(元)与x(张)之间的函数关系式为y2=24(30≤x≤34)或y2=0.8(x-5)，即y2=0.8x-4(35≤x≤50).

（3）根据题意，①当30≤x<35时，显然y1<y2；②当35≤x≤50时，令y1>y2；得

解得：35≤x<40. 令y1=y2，

得

解得：x=40.

令y1<y2，得

解得：40<x≤50.

答：当30≤x<35时，选择在甲商店买贺卡花钱较少；当35≤x<40时，选择在乙商店买贺卡花钱较少；当x=40时，甲乙商店任选一个；当40<x≤50时，选择在甲商店买贺卡花钱较少.