Question

3．已知一次函数y=（3-k）x+k-1
（1）k为何值时，它的图象经过原点？
（2）k为何值时，y随x的增大而减小？
（3）k=2时，它的图象与坐标轴围成的三角形面积是多少？
（4）k为何值时，它的图象平行于直线y=x？

Answer 1

分析 （1）图象经过原点则k-1=0，解得k值即可；
（2）y随x的增大而减小，3-k＜0，解得k的取值范围即可；
（3）得到函数解析式，确定图象与坐标轴的交点坐标，从而求得图象与坐标轴围成的三角形的面积；
（4）根据两直线平行比例系数相等即可求得k值．

解答 解：（1）∵y=（3-k）x+k-1的图象经过原点，
∴k-1=0，
解得：k=1，
∴当k=1时图象经过原点；

（2）∵y=（3-k）x+k-1的图象y随着x的增大而减小，
∴3-k＜0，
解得：k＞3，
∴当k＞3时y=（3-k）x+k-1的图象y随着x的增大而减小；

（3）当k=2时，函数为：y=x+1，
与两坐标轴的交点坐标为（0，1）和（-1，0），
∴与两坐标轴围成的三角形的面积为$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{1}{2}$；

（4）∵y=（3-k）x+k-1的图象与y=x平行，
∴3-k=1，
解得：k=2，
∴当k=2时，y=（3-k）x+k-1的图象与y=x平行．

点评 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系；k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．