Question

如图，⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的半径为________．

Answer 1

分析：由等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点，则在直角三角形OCD中，从而解得．
解答：解：连接O和切点D，如图
由等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点
所以OD⊥BC，∠OCD=30°，OD即为圆的半径．
又由BC=2，则CD=1
所以在直角三角形OCD中：
代入解得：OD=．
故答案为．
点评：本题考查了三角形的内切圆与内心的关系，首先 明白等边三角形的内心为等边三角形中线，底边高，角平分线的交点，即在直角三角形中很容易解得．