Question

5．以点O为坐标原点，分别以矩形OABC的边OC，OA为x轴、y轴建立如图所示的直角坐标系，沿EF折叠矩形，使点C与点A重合，若顶点B的坐标为（9，3），则E点坐标为（5，4）．

Answer 1

分析 过E作EG⊥OC，根据点B的坐标可求出OA=BC=3，OC=AB=9，设OF=x，在Rt△AOF中利用勾股定理可求出OF的长，进而可求出CF的长，同理在Rt△AEB′中利用勾股定理可求出AE的长，进而可求出BE的长，得出OG的长，即可求出答案．

解答 解：如图，

过E作EG⊥OC，
∵点B的坐标为（9，3），
∴OA=BC=3，OC=AB=9，设OF=x，则AF=9-x，
在Rt△AOF中，AF²=OA²+OF²，即（9-x）²=3²+x²，解得x=4，
∴CF=9-4=5，
同理，设B′E=x，则AE=9-x，在Rt△AEB′中，
AE²=AB′²+B′E²，即（9-x）²=3²+x²，解得x=x，即BE=4，
∴OG=AB-BE=51，
∴E点坐标为（5，4）．
故答案为（5，4）．

点评 本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．