Question

【题目】已知：如图，ABC为锐角三角形，AB=BC，CD∥AB．

求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP=．

作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；②连接BP．线段BP就是所求作线段．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：∵CD∥AB，

∴∠ABP= ．

∵AB=AC，

∴点B在⊙A上．

又∵∠BPC=∠BAC（ ）（填推理依据）

∴∠ABP=∠BAC

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）∠BPC，在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半

【解析】

（1）按照作法的提示，逐步作图即可；

（2）利用平行线的性质证明： 再利用圆的性质得到：∠BPC=∠BAC，从而可得答案．

解：（1）依据作图提示作图如下：

（2）证明：∵CD∥AB，

∴∠ABP= ．

∵AB=AC，

∴点B在⊙A上．

又∵∠BPC=∠BAC（在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半． ）（填推理依据）

∴∠ABP=∠BAC

故答案为：∠BPC；在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．