【题目】如图,C、D是半圆O上的三等分点,直径AB=4,连接AD、AC,DE⊥AB,垂足为E,DE交AC于点F.
(1)求∠AFE的度数;
(3)求阴影部分的面积(结果保留π和根号).
【答案】(1)∠AFE=60°;(2)S阴影=π﹣.
【解析】试题分析:(1)连接OD,OC,根据已知条件得到∠AOD=∠DOC=∠COB=60°,根据圆周角定理得到∠CAB=30°,于是得到结论;
(2)由(1)知,∠AOD=60°,推出△AOD是等边三角形,OA=2,得到DE=,根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论.
试题解析:(1)连接OD,OC,
∵C、D是半圆O上的三等分点,∴ ,
∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°,∴∠CAB=30°,
∵DE⊥AB,∴∠AEF=90°,∴∠AFE=90°﹣30°=60°;
(2)由(1)知,∠AOD=60°,
∵OA=OD,AB=4,∴△AOD是等边三角形,OA=2,∵DE⊥AO,∴DE=,
∴S阴影=S扇形AOD﹣S△AOD=×2=π﹣.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知正方形ABCO,A(0,3),点D为x轴上一动点,以AD为边在AD的右侧作等腰Rt△ADE,∠ADE=90°,连接OE,则OE的最小值为( )
A. B. C. 2D. 3
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【题目】已知:中,.
如图1,若,,,且,求AD的长;
如图2,请利用没有刻度的直尺和圆规,在线段AB上找一点F,使得点F到边AC的距离等于注:不写作法,保留作图痕迹,对图中涉及到的点用字母进行标注
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【题目】已知,二次函数y=ax2﹣5x+c的图象如图.
(1)求这个二次函数的解析式和它的图象的顶点坐标;
(2)观察图象,回答:何时y随x的增大而增大;何时y随x的增大而减小.
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【题目】如图,△ ABC 和△ADE都是等边三角形,点 B 在 ED 的延长线上.
(1)求证:△ABD≌△ACE.
(2)求证:AE+CE=BE.
(3)求∠BEC 的度数.
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【题目】如图,已知抛物线的方程C1:(m>0)与x轴交于点B、C,与y轴交于点E,且点B在点C的左侧.
(1)若抛物线C1过点M(2, 2),求实数m的值;
(2)在(1)的条件下,在抛物线的对称轴上找一点H,使得BH+EH最小,求出点H的坐标;
(3)在第四象限内,抛物线C1上是否存在点F,使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似?若存在,求m的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度,他们先在点C处测得树顶B的仰角为 60°,然后在坡顶D测得树顶B的仰角为300,已知斜坡CD的长度为20m,DE的长为10m,则树AB的高度是( ) m
A. B. 30 C. D. 40
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