Question

（2012•顺义区二模）北京是严重缺水的城市，市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况，小敏在某小区随机抽查了10户家庭的5月份用水量，结果如下（单位：立方米）：5，6，6，2，5，6，7，10，7，6，则关于这10户家庭的5月份用水量，下列说法错误的是（　　）

A．众数是6

B．极差是8

C．平均数是6

D．方差是4

Answer 1

分析：根据众数是一组数据中出现次数最多的数，极差是数据中最大的与最小的数据的差，平均数是所有数据的和除以数据的个数，分别根据以上定义可分别求出众数，极差和平均数，然后根据方差的计算公式进行计算求出方差，即可得到答案．

解答：解：这组数据6出现了4次，最多，所以这组数据的众数为6；
这组数据的最大值为10，最小值为2，所以这组数据的极差=10-2=8；
这组数据的平均数=

1

10

（2+5×2+6×4+7×2+10）=6；
这组数据的方差S²=[（2-6）²+2×（5-6）²+4×（6-6）²+2×（7-6）²+（10-6）²]=3.6；
则四个选项中，A、B、C正确，D错误．
故选D．

点评：本题考查了众数、极差、平均数和方差，一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．