Question

如图：两个观察者从A，B两地观测空中C处一个气球，分别测得仰角为45°和60°，已知A，B两地相距200m，当气球沿着与AB平行地漂移40秒后到达C₁，在A处测得气球的仰角为30度．
求：（1）气球漂移的平均速度（结果保留3个有效数字）；
（2）在B处观测点C₁的仰角（精确到度）．

Answer 1

分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造等量关系，进而可求出答案．

解答：解：（1）作CD⊥AB，C₁E⊥AB，垂足分别为D、E，
在RT△ACD中，AD=CD÷tan∠CAD=CD÷tan45°=CD；
在RT△BCD中，BD=CD÷tan∠CBD=CD÷tan60°=

CD

3

；
又因为AB=AD-BD=200，
所以CD-

CD

3

=200，
解之得CD=100（3+

3

），
又CD⊥AB，C₁E⊥AB，CC₁∥AB，
所以C₁E=CD，DE=CC₁，
在RT△AEC₁中，AE=C₁E÷tan∠C₁AE=100（3+

3

）÷tan30°=300（

3

+1），
所以CC₁=DE=AE-AD=300（

3

+1）-100（3+

3

），
即CC₁=200

3

，
速度为200

3

÷40≈8.66m/s；

（2）由（1）知BD=

CD

3

=100（1+

3

），
所以tan∠C₁BE=

C1E

BE

=

300+100 3

300 3 +100

≈0.7637，
所以∠C₁BE=37°，
即仰角为37°．

点评：本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．