【题目】已知OC是∠AOB内部的一条射线,∠AOC=30°,OE是∠COB的平分线.
(1)如图1,当∠COE=40°时,求∠AOB的度数;
(2)当OE⊥OA时,请在图中画出射线OE,OB,并直接写出∠AOB的度数.
【答案】(1) 110°;(2)作图见解析, ∠AOB=150°.
【解析】试题分析:(1)由OE为角平分线,得到∠COB=2∠COE,由的度数求出∠COB的度数,再由∠AOB=∠AOC+∠COB即可求出∠AOB的度数;
(2)作出相应的图形,如图所示,由OE垂直于OA,根据∠AOC度数求出∠EOC 的度数,同理可得出∠AOB的度数.
解:(1)∵OE是∠COB的平分线(已知),
∴∠COB=2∠COE(角平分线定义).
∵∠COE=40°,
∴∠COB=80°.
∵∠AOC=30°,
∴∠AOB=∠AOC+∠COB=110°.
(2)如右图:
∵∠AOC=30°,OE⊥OA,
∴∠COE=60°.
∵OE是∠COB的平分线,
∴∠COB=2∠COE=120°.
∵∠AOC=30°,
∴∠AOB=∠AOC+∠COB=30°+120°=150°.
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A. B. C. D.
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