Question

已知两圆外切，这两圆的半径分别为1和3，则外公切线与连心线的夹角为

[　　]

A．

B．

C．

D．

Answer 1

答案：A
解析：

如图，⊙M、⊙N的外公切线AB交连心线MN于点D，切点为A、B。连MA、NB，由切线的性质得 MA⊥AB，NB⊥AB， 过圆心N作NC⊥MA于C，所以NC∥AD， 所以∠D=∠CNM，即∠CNM等于外公切线与连心线的夹角。 在直角三角形CMN中， 由于⊙M、⊙N相外切，所以MN=1+3=4， 又CM=3-1=2， 根据三角函数得 sin∠CNM=CM/MN=1/2 所以∠CNM=30° 即∠D=30°。 选A。