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    如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点， DFAC于F．

    （1）求证：DF为⊙O的切线；

    （2）若，CF=9，求AE的长．


     解：（1）连接.

    ∵是⊙的直径，

    ∴.

    又∵，

    ∴为的中点.

    又∵为的中点，

    ∴//.

    ∵，

    ∴.

    又∵为⊙的半径，

    ∴为⊙O的切线．

    （2）∵，,

    ∴.

    ∴.    

    ∵，

    ∴.

    ∴.

    ∴. .  

    连接.

    ∵是⊙的直径，

    ∴.

    又∵，

    ∴//.

    ∴.

    ∴.

    ∴．  


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    西部大开发战略是党中央面向21世纪的重大决策，我国西部地区面积为6 400 000平方千米，将6 400 000用科学记数法表示应为

    A.   B.     C.     D.

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    如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限的A、B两点，与x轴交于点C．已知，，．    

    （1）求反比例函数和一次函数的解析式；

    （2）求△OBC的面积．

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    分解因式：=                     ．

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    如图，在△ABC中，∠ACB=90º， D是AC上的一点，且AD=BC，DEAC于D， ∠EAB=90º．

    求证：AB=AE．

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    -2的绝对值是

      A．-2               B．2              C．             D．

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    如图3，是由矩形和半圆组成的一个封闭图形，其中AB=8，AD=DE=FC=2，

    点P由D点出发沿DE半圆FC

    运动，到达C点停止运动.设AP的长为x, △ABP的面积为y，

    图3
     
    则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是

         

    A                     B.                       C.                    D.

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    概念：点P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的

    “理想距离”．已知O（0，0），A（，1），B（m，n），C（m，n+2）是平面直角坐标系中四点．

    （1）       根据上述概念，根据上述概念，完成下面的问题（直接写答案）

    ①     当m=，n=1时，如图13-1，线段BC与线段OA的理想距离是         2

    ；

    ②     当m=，n=2时，如图13-2，线段BC与线段OA的理想距离为             ；

    ③     当m=，若线段BC与线段OA的理想距离为,则n的取值范围是                  .

    （2）如图13-3，若点B落在圆心为A，半径为1的圆上，

    当n≥1时，线段BC与线段OA的理想距离记为d，则d的最小值为                 (说明理由)

    （3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为1，线段BC的中点为G，
    求点G随线段BC运动所走过的路径长是多少？

                                   

                                   

      

    图13-3
     

    图13-2
     

    图13-1
     
                                 

    备用图
     

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     已知，求的值．

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