Question

18．解下列一元二次方程：
①x²-5x+1=0；（用配方法）         
②3（x-2）²=x（x-2）；
③2x²-2$\sqrt{2}$x-5=0；（用公法）        
④（x-2）²=（2x+3）²；   
⑤（y-5）（y+2）=8．

Answer 1

分析 （1）用配方法解答即可；
（2）先移项然后再应用因式分解法解答即可；
（3）应用公式法解答即可；
（4）先移项，然后应用平方差公式将左边进行因式分解，然后解答即可；
（5）先整理成一般形式，然后再应用因式分解法解答即可．

解答 解：（1）x²-5x+1=0，
移项得：x²-5x=-1，
两边同时加上一次项系数一半的平方得：
x²-5x+$\frac{25}{4}$=-1+$\frac{25}{4}$，
（x-$\frac{5}{2}$）²=$\frac{21}{4}$，
∴x-$\frac{5}{2}$=±$\frac{\sqrt{21}}{2}$，
即：x=$±\frac{\sqrt{21}}{2}$+$\frac{5}{2}$，
∴x₁=$\frac{5+\sqrt{21}}{2}$，x₂=$\frac{5-\sqrt{21}}{2}$；
（2）3（x-2）²=x（x-2），
3（x-2）²-x（x-2）=0，
（x-2）[3（x-2）-x]=0，
x-2=0或3（x-2）-x=0，
∴x₁=2，x₂=3；
（3）2x²-2$\sqrt{2}$x-5=0，
这里a=2，b=-2$\sqrt{2}$，c=-5，
∵b²-4ac=48＞0，
∴x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{2\sqrt{2}±\sqrt{48}}{4}$=$\frac{\sqrt{2}±2\sqrt{3}}{2}$，
即x₁=$\frac{\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{2}$，x₂=$\frac{\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{2}$；
（4）（x-2）²=（2x+3）²
（x-2）²-（2x+3）²=0，
[（x-2）+（2x+3）][（x-2）-（2x+3）]=0，
（3x+1）（-x-5）=0，
∴3x+1=0或-x-5=0，
即x₁=$-\frac{1}{3}$，x₂=-5；
（5）（y-5）（y+2）=8，
整理成一般形式得：
y²-3y-18=0，
（y-6）（y+3）=0，
∴y-6=0或y+3=0，
即y₁=6，y₂=-3．

点评 此题考查了因式分解法、公式法及配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数，选择用公式法解一元二次方程时，找准a、b、c的值及熟记求根公式．