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    动手操作：如图，在10×10的正方形网格中，有一矩形ABCD．
    （1）将矩形ABCD向下平移5个单位得到矩形A1B1C1D1，再绕点C1顺时针旋转90°，得到矩形A2B2C2D2，请你画出矩形A1B1C1D1和A2B2C2D2；
    （2）直线B1C1上存在格点P使∠A1PA2=90°．这样的格点P有
    1
    1
    个．（请直接写出答案）
    （3）请建立一个恰当的平面直角坐标系，点O为坐标原点，使得点A在第二象限，且满足直线AO与x轴的负半轴的夹角余弦值为
    45
    ．
    分析：（1）根据平移规律找出平移后的各顶点的对应点，然后顺次连接即可；根据旋转的特点找出旋转后各顶点的对应点，然后顺次连接；
    （2）根据所画图形找出符合条件的P点即可；
    （3）根据锐角三角函数的定义求解即可．
    解答：解：（1）所画图形如下所示：

    （2）直线B1C1上存在格点P使∠A1PA2=90°．这样的格点P有一个，其位置如上图所示．
    （3）所建立直角坐标系如下图所示，
    点评：本题考查了平移作图及旋转作图的知识，难度不大，解答此类题目的关键是掌握平移及旋转的特点，尤其在处理旋转作图时要注意旋转的三要素．
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    （2）直线B1C1上存在格点P，使∠A1PA2=90°，这样的格点P有
    1
    1
    个；（请直接写出答案）
    （3）求点A在旋转过程中所经过的路径长．

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    动手操作：如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动．
    求：（1）当点Q与点D重合时，A′C的长是多少？
    （2）点A′在BC边上可移动的最大距离是多少？

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    （2）直线B1C1上存在格点P，使∠A1PA2=90°，这样的格点P有______个；（请直接写出答案）
    （3）求点A在旋转过程中所经过的路径长．

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    求：（1）当点Q与点D重合时，A′C的长是多少？
    （2）点A′在BC边上可移动的最大距离是多少？

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