Question

已知实数a，b在数轴上的位置如图所示：试化简

(a+ 3 )2

-

(b-2 3 )2

-

a2-2ab+b2

．

Answer 1

分析：根据数轴得出-3＜a＜-2，4＜b＜5，推出a＜-

3

，b＞2

3

，a-b＜0，根据二次根式的性质得出|a+

3

|-|b-2

3

|-|a-b|，推出-（a+

3

）-（b-2

3

）-[-（a-b）]，求出即可．

解答：解：根据数轴可知：-3＜a＜-2，4＜b＜5，
∴a＜-

3

，b＞2

3

，a-b＜0，
∴

(a+ 3 )2

-

(b-2 3 )2

-

a2-2ab+b2

=|a+

3

|-|b-2

3

|-|a-b|
=-（a+

3

）-（b-2

3

）-[-（a-b）]
=-a-

3

-b+2

3

+a-b
=

3

-2b．

点评：本题考查了绝对值，二次根式的性质的应用，关键是根据数轴和二次根式的性质得出|a+

3

|-|b-2

3

|-|a-b|和-（a+

3

）-（b-2

3

）-[-（a-b）]，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．