Question

“保护生态环境，建设绿色家园”已经从理念变为人们的行动．扬州某地建立了绿色无公害蔬菜基地，现有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：

种植户	种植A类蔬菜面积 （单位：亩）	种植B类蔬菜面积 （单位：亩）	总收入 （单位：元）
甲	3	1	12500
乙	2	3	16500

说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．
（1）求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？
（2）另有某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案．
（3）利用所学知识：直接写出该种植户收益最大的租地方案和最大收益．

Answer 1

分析：（1）根据等量关系：甲种植户总收入为12500元，乙种植户总收入为16500元，列出方程组求解即可；
（2）根据总收入不低于63000元，种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积列出不等式组求解即可；
（3）设收益为w元，种植A类蔬菜面积为m亩，有（1）可得w和m的一次函数关系式，利用一次函数的增减性即可知道该种植户收益最大的租地方案和最大收益．

解答：解：（1）设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元．
由题意得：

3x+y=12500  2x+3y=16500

，
解得：

x=3000  y=3500

，
答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．

（2）设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为（20-a）亩．由题意得：

3000a+3500(20-a)≥63000  a＞20-a

，
解得：10＜a≤14．
∵a取整数为：11、12、13、14．
∴租地方案为：

类别	种植面积 单位：（亩）
A	11	12	13	14
B	9	8	7	6

（3）设收益为w元，种植A类蔬菜面积为m亩，由题意得：
w=3000m+（20-m）×3500
=-500m+70000，
∵k=-500＜0，
∴w随着m的增加而减小，
∴当m=11时，w最大，
w=-500×11+70000=64500元，
答：该种植户收益最大的租地方案是种植A类蔬菜面积为11亩，种植B类蔬菜面9亩，此时最大收益为64500元．

点评：本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，读懂统计表，能够从统计表中获得正确信息，及熟练解方程组和不等式组是解题的关键．