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如图，过ABCD对角线的交点O作两条互相垂直的直线EF、CH，分别与ABCD的四条边交于E、F和G、H，求证：EGFH为菱形．

答案：
解析：

　　证法一：∵ABCD为平行四边形，

　　∴AD∥BC，AO＝CO．

　　又∵∠HAO＝∠GCO，∠AHO＝∠CGO，

　　∴△AHO≌△CGO，∴OH＝OG．

　　同理，OE＝OF，∴EGFH是平行四边形，

　　又∵EF⊥GH，

　　∴EGFH为菱形．

　　证法二：∵O是ABCD的对称中心，GH经过O点与BC交于G，与AD交于H

　　∴G、H是以点O为对称中心的对称点，

　　∴OG＝OH

　　同理OE＝OF，∴EGFH是平行四边形．

　　又∵EF⊥GH，∴EGFH是菱形．

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科目：初中数学 来源： 题型：

我们学过圆内接三角形，同样，四个顶点在圆上的四边形是圆内接四边形，下面我们来研究它的性质．
（I）如图（1），连接AO、OC，则有∠B=

∠1，∠D=

∠2．∵∠1+∠2=360°∴∠B+∠D=

×360°=180°，同理∠BAD+∠BCD=180°，即圆内接四边形对角（相对的两个角）互补．
（II）在图（2）中，∠ECD是圆内接四边形ABCD的一个外角，请你探究外角∠DCE与它的相邻内角的对角（简称内对角）∠A的关系，并证明∠DCE与∠A的关系．
（III）应用：请你应用上述性质解答下题：如图（3）已知ABCD是圆内接四边形，F、E分别为BD、AD延长线上的点，如果DE平分
∠FDC，求证：AB=AC．