Question

【题目】已知A、F、C、D四点在同一条直线上，AC=DF，AB//DE，EF//BC，

求证：（1）⊿ABC≌⊿DEF

(2)∠CBF=∠FEC

Answer 1

【答案】（1）见详解；（2）见详解

【解析】

（1）首先根据平行线的性质可得∠A=∠D，∠EFD=∠BCA，再加上条件AC=DF可利用ASA证明△ABC≌△DEF；

（2）根据全等三角形性质可得EF=BC，再加上EF∥BC可证明四边形EFBC是平行四边形，根据平行四边形对角相等可得∠CBF=∠FEC．

证明：（1）∵AB∥DE，

∴∠A=∠D，

∵EF∥BC，

∴∠EFD=∠BCA，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（ASA）；

（2）∵△ABC≌△DEF，

∴EF=BC

∵EF∥BC，

∴四边形EFBC是平行四边形，

∴∠CBF=∠FEC．