Question

已知AD是等腰△ABC的腰BC上的高，∠DAB=50°，这个三角形的顶角的度数是    ．

Answer 1

【答案】分析：由于BC为腰，则点B可为顶角的顶点，也可为底角的顶点，高AD可在三角形内部也可在三角形外部，故应分三种情况分析计算．
解答：解：由题意得，分三种情况：

（1）当点B为顶角的顶点时，且AD在三角形内部，∠B=90°-∠DAB=90°-50°=40°；
（2）当点B为顶角的顶点时，且AD在三角形外部，∠ABC=∠D+∠DAB=90°+∠50°=140°；
（3）当点C为顶角的顶点时，∠B=90°-∠DAB=90°-50°=40°，
∴∠ACB=180°-2∠B=180°-2×40°=100°．
故填：40°或100°或140°．
点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，直角三角形的性质．注意分类讨论是正确解答本题的关键．