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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    精英家教网四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为1，大正方形面积为25，则直角三角形中较小的直角边与斜边之比为
     
    ．
    分析：设直角三角形的直角边为a，b，且b＞a．则有a2+b2=25；（b-a）2=1．解方程组求a，b．运用三角函数定义求解．
    解答：解：设直角三角形的直角边为a，b，且b＞a．则有
    a2+b2=25
    (b-a)2=1

     解之得 a=3，b=4．
    ∴sinθ=
    3
    5
    ．即直角三角形中较小的直角边与斜边之比为
    3
    5
    ．
    故答案为：
    3
    5
    ．
    点评：此题考查勾股定理及三角函数的定义等知识点，难度中等．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图称为“赵爽弦图”，它是由于四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大精英家教网正方形．
    （1）请说明正方形ABCD∽正方形EFGH；
    （2）设∠BAF=α，是否存一个α值，使面积S正方形EFGH=
    12
    S正方形ABCD    ？如果存在，请求sinα的值；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    24、如图所示，把边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，请你用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形各一个，并标上必要的记号：
    （1）不是正方形的菱形；
    （2）不是正方形的矩形；
    （3）梯形；
    （4）不是矩形和菱形的平行四边形；
    （5）不是梯形和平行四边形的凸四边形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    19、如图，把边长为2cm的正方形剪成四个全等的直角三角形，请用这四个直角三角形画出符合下列要求的图形（注意：四个三角形要全部用上，互不重叠且不留空隙）．
    （1）不是正方形的菱形；
    （2）不是正方形的矩形；
    （3）梯形；
    （4）不是矩形和菱形的平行四边形；
    （5）与以上画出的图形不全等的其它四边形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是49，小正方形的面积4，直角三角形的两直角边长分别为a，b，那么下列结论正确的有（　　）个．
    （1）b-a=2，（2）a2+b2=49，（3）4+2ab=49，（4）a+b=
    		94
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知两个图案，图案一：如图（1）；图案二：如图（2），都是用四个全等的直角三角形和一个正方形拼成一个大的正方形，并且两种方案中直角三角形全等，直角三角形长的直角边长为a，短的直角边长为b．
    （1）通过观察，你认为哪种图案拼成的大正方形面积比较大？
    （2）通过计算证明你的猜想．

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