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    如图，临沂三河口大桥有一段抛物线行的工桥梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx，小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和20秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需______秒．
    ∵当小强骑自行车行驶10秒时和20秒时拱梁的高度相同，
    ∴抛物线解析式的对称轴为：x=
    10+20
    2
    =15，
    ∴抛物线y=ax2+bx与x轴的交点坐标为；（0，0），（30，0）．
    故则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需30秒．
    故答案为；30．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8组成．若建立如图所示的直角坐标系，跨度AB=44米，∠A=45°，AC1=4米，点D2的坐标为（-13，-1.69），则桥架的拱高OH=______米．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，一单杠高2.2m，两立柱间的距离为1.6m，将一根绳子的两端拴于立柱与铁杠的结合处A、B，绳子自然下垂，虽抛物线状，一个身高0.7m的小孩站在距立柱0.4m处，其头部刚好触上绳子的D处，求绳子的最低点O到地面的距离．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在平面直角坐标中，抛物线的顶点P到x轴的距离是4，抛物线与x轴相交于O、M两点，OM=4；矩形ABCD的边BC在线段OM上，点A、D在抛物线上．
    （1）请写出P、M两点坐标，并求这条抛物线的解析式；
    （2）设矩形ABCD的周长为l，求l的最大值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图：在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，与两坐标轴交点为点A和点C，与抛物线y=ax2+ax+b交于点B，其中点A（0，2），点B（-3，1），抛物线与y轴交点D（0，-2）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）求点C的坐标；
    （3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数y1=x，y2=x2+bx+c，α，β为方程y1-y2=0的两个根，点M（t，T）在函数y2的图象上．
    （Ⅰ）若α=
    1
    3
    ，β=
    1
    2
    ，求函数y2的解析式；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数y1与y2的图象的两个交点为A，B，当△ABM的面积为
    1
    123
    时，求t的值；
    （Ⅲ）若0＜α＜β＜1，当0＜t＜1时，试确定T，α，β三者之间的大小关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，边BC的长为20cm，边AC的长为hcm，在此三角形内有一个矩形CFED，点D，E，F分别在AC，AB，BC上，设AD的长为xcm，矩形CFED的面积为y（单位：cm2）．
    （1）当h等于30时，求y与x的函数关系式；（不要求写出自变量x的取值范围）
    （2）在（1）的条件下，矩形CFED的面积能否为180cm2？请说明理由；
    （3）若y与x的函数图象如图②所示，求此时h的值．
    （参考公式：二次函数y=ax2+bx+c，当x=-
    b
    2a
    时，y最大（小）值=
    4ac-b2
    4a
    ．）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    课题研究：现有边长为120厘米的正方形铁皮，准备将它设计并制成一个开口的水槽，使水槽能通过的水的流量最大．
    初三（1）班数学兴趣小组经讨论得出结论：在水流速度一定的情况下，水槽的横截面面积越大，则通过水槽的水的流量越大．为此，他们对水槽的横截面进行了如下探索：
    （1）方案①：把它折成横截面为直角三角形的水槽（如图1）．
    若∠ACB=90°，设AC=x厘米，该水槽的横截面面积为y厘米2，请你写出y关于x的函数关系式（不必写出x的取值范围），并求出当x取何值时，y的值最大，最大值又是多少？
    方案②：把它折成横截面为等腰梯形的水槽（如图2）．
    若∠ABC=120°，请你求出该水槽的横截面面积的最大值，并与方案①中的y的最大值比较大小；
    （2）假如你是该兴趣小组中的成员，请你再提供两种方案，使你所设计的水槽的横截面面积更大．画出你设计的草图，标上必要的数据（不要求写出解答过程）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知直线y=-2x+3与抛物线y=x2相交于A、B两点，O为坐标原点，那么△OAB的面积等于______．

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