Question

如图，在平面直角坐标系中直线y=x-2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．将直线y=x-2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式是

 

．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题,一次函数图象与几何变换

专题：

分析：设反比例解析式为y=

k

x

，将B坐标代入直线y=x-2中求出m的值，确定出B坐标，将B坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式；过C作CD垂直于y轴，过B作BE垂直于y轴，设y=x-2平移后解析式为y=x+b，C坐标为（a，a+b），△ABC面积=梯形BEDC面积+△ABE面积-△ACD面积，由已知△ABC面积列出关系式，将C坐标代入反比例解析式中列出关系式，两关系式联立求出b的值，即可确定出平移后直线的解析式．

解答：解：将B坐标代入直线y=x-2中得：m-2=2，解得：m=4，
则B（4，2），即BE=4，OE=2，设反比例解析式为y=

k

x

（k≠0），
将B（4，2）代入反比例解析式得：k=8，则反比例解析式为y=

8

x

；
设平移后直线解析式为y=x+b，C（a，a+b），对于直线y=x-2，令x=0求出y=-2，得到OA=2，过C作CD⊥y轴，过B作BE⊥y轴，将C坐标代入反比例解析式得：a（a+b）=8，∵S_△ABC=S_梯形BCDE+S_△ABE-S_△ACD=18，
∴

1

2

×（a+4）×（a+b-2）+

1

2

×（2+2）×4-

1

2

×a×（a+b+2）=18，
解得：b=7，则平移后直线解析式为y=x+7．
故答案是：y=x+7．

点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，三角形、梯形的面积求法，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．