Question

如图，在菱形ABCD中，边AB的垂直平分线与对角线AC相交于点E，∠ABC=140°．那么∠EDC为多少度．

Answer 1

考点：菱形的性质,线段垂直平分线的性质

专题：

分析：首先连接BE，由在菱形ABCD中，易证得△BCE≌△DCE，又由边AB的垂直平分线与对角线AC相交于点E，∠ABC=140°，即可求得∠EBC的度数，继而求得答案．

解答：解：连接BE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CB=CD，∠BCE=∠DCE，
在△BCE和△DCE中，

CB=CD ∠BCE=∠DCE CE=CE

，
∴△BCE≌△DCE（SAS），
∴∠EDC=∠EBC，
∵在菱形ABCD中，∠ABC=140°，
∴∠BAD=180°-∠ABC=40°，
∴∠BAC=

1

2

∠BAD=20°，
∵边AB的垂直平分线与对角线AC相交于点E，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠BAC=20°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=120°，
∴∠EDC=120°．

点评：此题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质以及线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．