Question

如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N，设△BPQ，△DKM，△CNH的面积依次为S₁，S₂，S₃．若S₁+S₃=20，则S₂的值为

8

．

Answer 1

分析：由条件可以得出△BPQ∽△DKM∽△CNH，可以求出△BPQ与△DKM的相似比为

1

2

，△BPQ与△CNH相似比为

1

3

，由相似三角形的性质，就可以求出S₁，从而可以求出S₂．

解答：解：∵矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，
∴AB=BD=CD，AE∥BF∥DG∥CH，
∴四边形BEFD，四边形DFGC是平行四边形，∠BQP=∠DMK=∠CHN，
∴BE∥DF∥CG
∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH，
∵△ABQ∽△ADM，△ABQ∽△ACH，
∴

AB

AD

=

BQ

CH

=

1

2

，

QB

CH

=

AB

AC

=

1

3

，
∴△BPQ∽△DKM∽△CNH
∴

QB

MD

=

1

2

，
∴

S1

S2

=

1

4

，

S1

S3

=

1

9

，
∴S₂=4S₁，S₃=9S₁
∵S₁+S₃=20，
∴S₁=2，
∴S₂=8．
故答案为：8．

点评：本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式，得出S₂=4S₁，S₃=9S₁是解题关键．