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如图,在不等边△ABC中,AB>AC,AC≠BC,过AC上一点D作一条直线,使截得的三角形与原三角形相似,这样的直线可作( )条.

A.2条
B.3条
C.4条
D.5条
【答案】分析:本题可分两种情况:
①依据预备定理,过D作DF∥BC,那么DF符合所求直线的要求.同理可作DG∥AB,那么DG也符合所求直线的要求.
②作∠ADM=∠ABC,则△ADM∽△ABC,因此DM符合所求直线的要求.同理可作∠CDH=∠B,那么直线DH也符合要求.
解答:解:如图;
①作∠ADM=∠B;②作DF∥BC;③作∠CDH=∠B;④作DG∥AB.
因此共有四种作法,故选:C
点评:此题考查了相似三角形的判定.
①有两个对应角相等的三角形相似;
②有两个对应边的比相等,且其夹角相等,则两个三角形相似;
③三组对应边的比相等,则两个三角形相似.
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