Question

△ABC中，AC=2，中线AD=3，则AB边的取值范围是________．

Answer 1

4＜AB＜8
分析：延长AD到E，使ED=AD，连BE，则BD=DC，∠BDE=∠ADC，根据“SAS”可得到△BED≌△CAD，根据全等三角形的性质得到BE=AC，然后根据三角形三边的关系得到AE-BE＜AB＜AE+BE，把数值代入即可得到AB边的取值范围．
解答：解：延长AD到E，使ED=AD，连BE，如图，
∵AD为中线，
∴BD=DC，
在△BED和△CAD中，
，
∴△BED≌△CAD，
∴BE=AC，
∴AE-BE＜AB＜AE+BE，
而AC=2，AD=3，
∴6-2＜AB＜6+2，
∴AB边的取值范围为4＜AB＜8．
故答案为4＜AB＜8．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组对应边相等，并且它们的夹角相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等，对应角相等．