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14.如图,⊙O的直径AB=12cm,AM和BN是它的两条切线,DE与⊙O相切于点E,并与AM,BN分别相交于D,C两点.
(Ⅰ)若∠ADC=122°,求∠BCD的度数;
(Ⅱ)设AD=x,BC=y,求y关于x的函数解析式.

分析 (I)由于AD与BC都是⊙O的切线,易证AD∥BC,所以∠ADC+∠BCD=180°,从而可求出∠BCD的度数;
(II)过点D作DF⊥BC于点F,可知AB=CD=12,由切线长定理以及勾股定理即可求出x与y之间的关系式;

解答 解:(I)∵AD与BC都是⊙O的切线,
∴∠OAD=∠OBC=90°,
∴∠OAD+∠OBC=180°,
∴AD∥BC,
∴∠BCD+∠ADC=180°,
∴∠BCD=58°;
(II)过点D作DF⊥BC于点F,可知AB=CD=12,
∵AM和BN是⊙O的两条切线,DE与⊙O相切于点E,
∴AD=DE=x,BC=CE=y,
∴CD=DE+CE=x+y,
∴CF=BC-BF=y-x,
在Rt△DFC中,
∴由勾股定理可知:DF2+FC2=CD2
122+(y-x)2=(x+y)2
∴化简可得:y=$\frac{36}{x}$

点评 本题考查圆的综合问题,涉及切线的性质,勾股定理等知识,属于中等题型.

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