Question

8．如图，三角形ABC是一块锐角三角形余料，边BC=12米，高AD=8米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？

Answer 1

分析 设出边长为x米，由正方形的性质得出，PN∥BC，PH∥AD，根据平行线的性质，可以得出比例关系式，$\frac{PH}{AD}$=$\frac{BP}{AB}$、$\frac{PN}{BC}$=$\frac{AP}{AB}$，代入数据求解即可．

解答 解：设这个正方形零件的边长是x米，
∵矩形为正方形，
∴PN∥BC，PH∥AD，
根据平行线的性质可以得出：$\frac{PH}{AD}$=$\frac{BP}{AB}$、$\frac{PN}{BC}$=$\frac{AP}{AB}$，
由题意知PH=x，AD=8米，BC=12米，PN=x，
即$\frac{x}{8}$=$\frac{BP}{AB}$、$\frac{x}{12}$=$\frac{AP}{AB}$，
∴$\frac{x}{8}$+$\frac{x}{12}$=$\frac{BP}{AB}$+$\frac{AP}{AB}$，
∵AP+BP=AB，
∴$\frac{x}{8}$+$\frac{x}{12}$=1，
解得x=4.8．
答：这个正方形零件的边长是4.8米．

点评 本题考查了正方形以及矩形的性质，结合了平行线的比例关系求解，注意数形结合的运用．