Question

4．小明、小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至4层的任意一层出电梯．
（1）用列表法或画树状图法帮小明求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；
（2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙二人在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”，该游戏规则是否公平？若公平，说明理由，若不公平，请修改游戏规则，是游戏公平．

Answer 1

分析 （1）列表得出所有等可能的情况数，找出甲乙在同一个楼层的情况数，即可求出所求的概率；
（2）分别求出两人获胜的概率比较得到公平与否，修改规则即可．

解答 解：（1）列表如下：

甲 乙	1	2	3	4
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）

一共出现16种等可能结果，其中出现在同一层楼梯的有4种结果，
则P（甲、乙在同一层楼梯）=$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$；                        

（2）由（1）列知：甲、乙住在同层或相邻楼层的有10种结果
故P（小亮胜）=P（同层或相邻楼层）=$\frac{10}{16}$=$\frac{5}{8}$，P（小芳胜）=1-$\frac{5}{8}$=$\frac{3}{8}$，
∵$\frac{5}{8}$＞$\frac{3}{8}$，
∴游戏不公平，
修改规则：若甲、乙同住一层或相邻楼层，则小亮得3分；小芳得5分．

点评 此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．