Question

2008年北京奥运会的主会场--鸟巢年底就要竣工了，也许你也知道它全都是利用优质钢筋焊接而成的．也许你会为它骄傲，为它自豪．可是你是否知道为了节约钢筋，还有许多科学道理呢？如图5就是从长为40cm，宽为30cm的矩形钢板的左上角剪下一块长为20cm、宽为10cm的矩形后剩下的一块脚料，工人师傅为了节约，要将它做适当的切割，重新拼接后焊成一个面积与原下脚料的面积相等，接缝尽可能短的正方形工件再重新使用．
（1）请根据上述要求，设计出将这块下脚料适当分割成三块或三块以上的两种不同的拼接方案（在图（2）和图（3）中分别画出切割时所沿的虚线，以及拼接后所得的正方形，保留拼接的痕迹）；
（2）比较（1）中的两种方案，哪种更好些？说说你的看法和理由．也为建设节约型社会做出一点贡献！

Answer 1

分析：（1）拼接后正方形的边长为

302+102

cm，它恰是以30cm和10cm为两直角边的直角三角形的斜边的长，为此可考虑设法在原钢板上构造两直角边长分别为30cm和10cm的直角三角形，这是解本例的关键；
（2）分别求出图1、图2的接缝长，比较得出最优方案．

解答：解：（1）图1和图2即为所作图．


（2）图1和图2的方案好些．
因为分割的块数较少．但焊接处和图2中第二种方案一样长．

点评：本题综合考查正方形的判定、勾股定理的应用和正方形的性质．近年中考中涌现的设计新颖、富有创意的折叠、剪拼与分割等问题，注重对学生动手实践操作、应用意识、学习潜能的考查．