【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为2cm/s和1cm/s．FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．
（1）连结EF、DQ，若四边形EQDF为平行四边形，求t的值；
（2）连结EP，设△EPC的面积为ycm2，求y与t的函数关系式，并求y的最大值；
（3）若△EPQ与△ADC相似，请直接写出t的值．
【答案】（1）t=2s；（2）
；3；（3）2s、
s或
s．
【解析】试题分析：根据∠ADC=∠BCD=90°，FQ⊥BC得出四边形FQCD为矩形，则CQ=DF=t，EQ=BC－BE=8－3t，根据平行四边形的性质得，出t的值；根据Rt△ABC求出∠ACB的正切值，然后跟Rt△PQC中∠ACB的正切值得出PQ的长度，然后得出y与t的函数关系熟，求出最值；根据三角形相似得出t的值．
试题解析：（1）在矩形ABCD中，∠ADC=∠BCD=90°，∵FQ⊥BC，∴∠FQC=90°．∴四边形FQCD为矩形．
∴CQ=DF=t．∴EQ=BC-BE-CQ=8-2t-t=8-3t． ∵四边形EQDF为平行四边形， ∴EQ=DF．
∴t=8-3t． ∴t=2（s）；
（2）在Rt△ABC中，tan∠ACB=
， ∴在Rt△PQC中，tan∠ACB=
． ∴PQ= 
．
∴
． ∴
．∴
． ∴y的最大值为3；
（3）若△EPQ与△ADC相似，t的值为2s、
s或
s．
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【题目】甲乙两人同时登山，甲乙两人距地面的高度
（米
与登山时间
（分之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲登山的速度是 米
分钟，乙在
地提速时距地面的高度
为 米；
（2）直接写出甲距地面高度（米和（分之间的函数关系式；
（3）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍．请问登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距地的高度为多少米？
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【题目】如图，已知线段
和
，直线
和
相交于点
，
，利用尺规，按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）：
（1）在射线
，
上分别作线段
，
，使它们分别与线段相等，在射线
，
上分别作线段
，
，使它们分别与线段相等；
（2）分别连接线段
，
，
，
，你得到了一个怎样的图形？
（3）点
与点
之间的所有连线中，哪条最短？请说明理由.
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【题目】为给同学们创造更好的读书条件，学校准备新建一个长度为L的度数长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格、大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按如图所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0.6m．
（1）按图示规律，第一图案的长度L1= m；第二个图案的长度L2= m．
（2）请用代数式表示带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度Ln之间的关系．
（3）当走廊的长度L为36.6m时，请计算出所需带有花纹图案的瓷砖的块数．
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【题目】已知D是等边△ABC边AB上的一点，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、
F分别在AC和BC上．如图，若AD∶DB=1∶4，则CE∶CF=________．
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【题目】如图，等边三角形ABC的边长为4，顶点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上，过点B作BA1⊥AC于点A1，过点A1作A1B1∥OA，交OC于点B1；过点B1作B1A2⊥AC于点A2，过点A2作A2B2∥OA，交OC于点B2；……，按此规律进行下去，点A2020的纵坐标是_______
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【题目】随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．
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