Question

阅读下列材料：
点A、点B在数轴上分别表示两个有理数，A、B两点时间的距离表示为AB．
（1）当点A在原点时，若点B表示的数为5时，则AB=|5-0|=5；若点B表示的数为-5时，则AB=|-5-0|=|-5|=5；若点B表示的数为a时，则AB=|a-0|=|a|，当a＞0，AB=a，当a=0，AB=0，当a＜0，AB=-a．
（2）当A、B都不在原点时，A表示的数为a，B表示的数为b，则AB=|a-b|，当a-b＞0时，AB=|a-b|=a-b；当a-b=0时，AB=|a-b|=0；当a-b＜0时，AB=|a-b|=-（a-b）=-a﹢b．
根据上述材料，回答下列问题：
有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：

化简（1）|a|=

-a

|b|=

b

|c|=

c

|a+b|=

a+b

|a+c|=

a+c

|c-b|=

c-b

|a-b|=

b-a

化简（2）|a|+|b|+|a+b|+|b-c|

Answer 1

分析：（1）根据a、b、c在数轴上的位置确定其正负，再根据绝对值的性质分别进行计算即可；
（2）首先判断出a+b，b-c的正负，再去掉绝对值符号，然后合并同类项即可．

解答：解：（1）|a|=-a，
|b|=b，
|c|=c，
|a+b|=a+b，
|a+c|=a+c，
|c-b|=c-b，
|a-b|=-a+b；
    
（2）|a|+|b|+|a+b|+|b-c|，
=-a+b+a+b+c-b，
=b+c．

点评：此题主要考查了绝对值，关键是掌握①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零