Question

将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=6，BC=8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是

 

．

Answer 1

分析：由于折叠前后的图形不变，要考虑△B′FC与△ABC相似时的对应情况，分两种情况讨论．

解答：解：根据△B′FC与△ABC相似时的对应情况，有两种情况：
①△B′FC∽△ABC时，

B′F

AB

=

CF

BC

，
又因为AB=AC=6，BC=8，B'F=BF，
所以

B′F

6

=

8-BF

8

，
解得BF=

24

7

；
②△B′CF∽△BCA时，

B′F

BA

=

CF

CA

，
又因为AB=AC=6，BC=8，B'F=CF，BF=B′F，
又BF+FC=8，即2BF=8，
解得BF=4．
故BF的长度是

24

7

或4．
故答案为：

24

7

或4．

点评：本题考查翻折变换（折叠问题）和对相似三角形性质的理解：相似三角形对应边成比例．