Question

9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3cm，将∠C沿AD对折，使点C恰好落在AB边上的点E处，则BD的长度是2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先求出AB，AC，利用翻折的性质得到AE=AC，DE=CD，设DE=DC=x，在RT△BED中利用勾股定理解决．

解答 解：在RT△ABC中，∵AC=3，∠B=30°
∴AB=2AC=6，BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$=3$\sqrt{3}$，
∵△ADE是由△ACD翻折，
∴AE=AC=3，DE=DC，设DE=DC=x，
在RT△BDE中，∵BE²+ED²=BD²，
∴3²+x²=（3$\sqrt{3}$-x）²，
∴x=$\sqrt{3}$，
∴BD=BC-CD=3$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$．
故答案为2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查翻折的性质、勾股定理等知识，利用翻折不变性是解决问题的关键，学会用转化是思想思考．