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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，A(0，3)，B(3，0)，C(5，4)，∠OAB=∠OBA=45°，点P为坐标系中第一象限内一点(不与C重合)，若△BAP≌△ABC，则点P坐标为_______.

    【答案】(4,5)

    【解析】

    由于△BAP≌△ABC，P在第一象限，AB为公共边，则作如图示意图，过点P作PD垂直于y轴，CE垂直于x轴，利用全等求出DO和DP的长度即可求出点P的坐标.

    由于△BAP≌△ABC，P在第一象限，AB为公共边，则作如图示意图，过点P作PD垂直于y轴，CE垂直于x轴，

    ∴∠PDA=∠CEB=90°，

    ∵△BAP≌△ABC，

    ∴AP=BC，∠PAB=∠CBA，

    ∵∠OAB=∠OBA=45°，

    ∴∠DAP=∠CBE，

    在△DPA和△ECB中

    ∴△DPA≌△ECB（AAS）

    ∵A(0，3)，B(3，0)，C(5，4)，

    ∴BE=DA=2，DP=CE=4，

    则DO=5，DP=4，

    故点P的坐标为（4,5）.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线经过两点，与x轴交于另一点B．点P是抛物线上的动点。

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）是否存在点P，使得△BCP是以BC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；

    （3）当P运动到第一象限时，过P作直线PM平行y轴，交直线BC于点M。

    ①求线段PM长度的最大值

    ②D为平面内任意一点，当线段PM最大时，是否存在以C、P、M、D为顶点的平行四边形。若存在，直接写出所有符合条件的点D坐标.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】定义:若a+b=2，则称a与b是关于1的平衡数.

    (1)直接填写:①3与_ 是关于1的平衡数: :

    ②1-x与________是关于 1的平衡数(用含x的代数式表示);

    (2)若，,先化简a. b,再判断a与b是否是关于1的平衡数.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．

    （1）请画出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面积；

    （2）若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF.

    (1)AE与FC会平行吗?说明理由.

    (2)AD与BC的位置关系如何?为什么?

    (3)求证：BC平分∠DBE．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（问题提出）

    学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．

    （初步思考）

    我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．

    （深入探究）

    第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．

    （1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据 ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．

    第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．

    （2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．

    第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．

    （3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）

    （4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若 ，则△ABC≌△DEF．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作EC⊥OB，交⊙O于点C，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB．

    （1）求证：AC平分∠FAB；

    （2）求证：BC2=CECP；

    （3）当AB=4且=时，求劣弧的长度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，有点A(2，0)，B(0，3)，C(0，2)，且△AOB与△OCD全等．请直接写出点D的坐标________.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，点A（﹣5，0），以OA为直径在第二象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连接OB、AB，作点A关于点B的对称点D，过点D作x轴垂线，分别交直线OB、x轴于点E、F，点F为垂足，当DF=4时，线段EF=_______．

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