Question

如图，直线l₁的函数解析式为y=

1

2

x+1，且l₁与x轴交于点D，直线l₂经过定点A，B，直线l₁与l₂交于点C．
（1）求直线l₂的函数解析式；
（2）求△ADC的面积．

Answer 1

分析：（1）设l₂的解析式为y=kx+b，把A（4，0）、B（-1，5）代入得

4k+b=0 -k+b=5

，解方程求出k、b即可；
（2）先求出C点坐标，C点坐标同时满足y=

1

2

x+1和y=-x+4，把它们联立成方程组，解方程组得到C点坐标，然后对于y=

1

2

x+1，令y=0，则x=-2，得到D点坐标，最后
根据三角形的面积公式计算即可．

解答：解：（1）设l₂的解析式为y=kx+b，
把A（4，0）、B（-1，5）代入得

4k+b=0 -k+b=5

，解得k=-1，b=4，

∴直线l₂的函数解析式为y=-x+4；
（2）解方程组

y=-x+4 y= 1 2 x +1

，得

x=2 y=2

，
∴C点坐标为（2，2），
对于y=

1

2

x+1，令y=0，则x=-2，
∴D点坐标为（-2，0）
∴S_△ADC=

1

2

（4+2）×2=6．

点评：本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式：设一次函数的解析式为y=kx+b，然后把已知两个点的坐标代入得到关于k、b的方程组，解方程组求出k与b即可．也考查了求两直线交点坐标的方法以及三角形的面积公式．