Question

【题目】如图，△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA＝2，将△PAB绕点A逆时针旋转得到△QAC，则PQ的长等于_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

根据等边三角形的性质推出AC=AB，∠CAB=60°，根据旋转的性质得出△CQA≌△BPA，推出AQ=AP，∠CAQ=∠BAP，求出∠PAQ=60°，得出△APQ是等边三角形，即可求出答案．

解：如图：

∵△ABC是等边三角形，

∴AC＝AB，∠CAB＝60°，

∵将△PAB绕点A逆时针旋转得到△QAC，

∴△CQA≌△BPA，

∴AQ＝AP，∠CAQ＝∠BAP，

∴∠CAB＝∠CAP+∠BAP＝∠CAP+∠CAQ＝60°，

即∠PAQ＝60°，

∴△APQ是等边三角形，

∴QP＝PA＝2，

故答案为：2．