Question

【题目】如图，抛物线y=-x2+2x+m+1交x轴于点A(a,0）和B(b,0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个判断：①当x>0时，y>0；②若a=-1，则b=3；③抛物线上有两点P(x1，y1）和Q（x2，y2），若x1<1<x2，且x1+x2>2，则y1>y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G、F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDGF周长的最小值为，其中，判断正确的序号是（ ）

A.①②B.②③C.①③D.②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可判断①；先求出抛物线的对称轴，利用抛物线的对称性求出b可判断②；先求出抛物线的对称轴，然后比较点P和Q到对称轴距离的大小，然后可以确定函数值的大小，即可判断③；先求出D、E两点的坐标，然后求出符合题意的对称点坐标分别为（-1,4）（2，-3）,然后根据勾股定理计算即可判断④.

①当x＞0时，y不一定大于0，故错误;

②对称轴为1，当a=-1，b=3，故正确;

③＞1，∴

Q点距离对称轴较远，∴y1＞y2，故正确;

④m=2时，D(1,4),E(2,3),

可得出DE的对称点为（-1,4）（2，-3）,

四边形DEFG的周长为，故错误;

故答案为：B.