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如图12,已知抛物线轴于AB两点,交轴于点C,抛物线的对称轴交轴于点E,点B的坐标为(,0).

(1)求抛物线的对称轴及点A的坐标;

(2)在平面直角坐标系中是否存在点P,与A、B、C三点构成一个平行四边形?若存在,请写出点P的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)连结CA与抛物线的对称轴交于点D,在抛物线上是否存在点M,使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分?若存在,请求出直线CM的解析式;若不存在,请说明理由.

 


 解:(1)① 对称轴······················· 2分

② 当时,有

解之,得

∴ 点A的坐标为(,0).····················· 4分

(2)满足条件的点P有3个,分别为(,3),(2,3),().···· 7分

(3)存在.······························ 8分

时,   ∴ 点C的坐标为(0,3)

DE轴,AO3,EO2,AE1,CO3

  ∴     即   ∴ DE1····· 9分

4

OE上找点F,使OF,此时2,直线CF把四边形DEOC

分成面积相等的两部分,交抛物线于点M.·················· 10分

设直线CM的解析式为,它经过点

···························· 11分

解之,得     ∴ 直线CM的解析式为 ·········· 12分

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

(2012•郴州)阅读下列材料:
    我们知道,一次函数y=kx+b的图象是一条直线,而y=kx+b经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式:Ax+Bx+C=0(A、B、C是常数,且A、B不同时为0).如图1,点P(m,n)到直线l:Ax+By+C=0的距离(d)计算公式是:d=
|A×m+B×n+C|
A2+B2


    例:求点P(1,2)到直线y=
5
12
x-
1
6
的距离d时,先将y=
5
12
x-
1
6
化为5x-12y-2=0,再由上述距离公式求得d=
|5×1+(-12)×2+(-2)|
52+(-12)2
=
21
13

    解答下列问题:
    如图2,已知直线y=-
4
3
x-4
与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=x2-4x+5上的一点M(3,2).
    (1)求点M到直线AB的距离.
    (2)抛物线上是否存在点P,使得△PAB的面积最小?若存在,求出点P的坐标及△PAB面积的最小值;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(本小题满分12分)如图1,已知抛物线经过坐标原点轴上另一点,顶点的坐标为;矩形的顶点与点重合,分别在轴、轴上,且
(1)求该抛物线所对应的函数关系式;
(2)将矩形以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿轴的正方向匀速平行移动,同时一动点也以相同的速度从点出发向匀速移动.设它们运动的时间为秒(),直线与该抛物线的交点为(如图2所示).
①当时,判断点是否在直线上,并说明理由;
②设以为顶点的多边形面积为,试问是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:2010年安徽省芜湖市初中毕业学业考试模拟试卷数学卷 题型:解答题

(本小题满分12分)如图1,已知抛物线经过坐标原点轴上另一点,顶点的坐标为;矩形的顶点与点重合,分别在轴、轴上,且
(1)求该抛物线所对应的函数关系式;
(2)将矩形以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿轴的正方向匀速平行移动,同时一动点也以相同的速度从点出发向匀速移动.设它们运动的时间为秒(),直线与该抛物线的交点为(如图2所示).
①当时,判断点是否在直线上,并说明理由;
②设以为顶点的多边形面积为,试问是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图1,已知抛物线经过坐标原点Ox轴上另一点E,顶点M的坐标为 (2,4);矩形ABCD的顶点A与点O重合,ADAB分别在x轴、y轴上,且AD=2,AB=3.

(1)求该抛物线所对应的函数关系式;

(2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图12所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动,同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动,设它们运动的时间为t秒(0≤t≤3),直线AB与该抛物线的交点为N(如图2所示).

① 当t=时,判断点P是否在直线ME上,并说明理由;

② 设以PNCD为顶点的多边形面积为S,试问S是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.

 


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