Question

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

Answer 1

B

【解析】

试题分析：∵抛物线和x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0，

∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；

∵对称轴是直线x﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，

∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，

∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，

∴4a+c＞2b，∴②错误；

∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0，

∴2a+2b+2c＜0，

∵b=2a，

∴3b，2c＜0，∴③正确；

∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，

∴y=a﹣b+c的值最大，

即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，

∴am2+bm+b＜a，

即m（am+b）+b＜a，∴④正确；

即正确的有3个，

故选B．

考点：二次函数图象与系数的关系