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    【题目】已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点．求证：∠AHF＝∠BGF．

    【答案】证明见解析.

    【解析】试题分析：连接AC，取AC中点为M，连接ME、MF，根据中位线定理证明EM=MF，从而可得∠MEF=∠MFE，根据平行线同位角相等，证明∠MEF=∠AHF，∠MFE=∠BGF，可以求证∠AHF=∠BGF．

    试题解析：连接AC，取AC中点为M，连接ME、MF，如图：

    ∵E是CD的中点，M为AC中点，

    ∴EM∥AD，且EM=AD，

    ∵M是AC的中点， F是AB的中点，

    ∴MF∥BC，且MF=BC，

    ∵AD=BC，

    ∴EM=MF，∴∠MEF=∠MFE，

    ∵EM∥AH，∴∠MEF=∠AHF，

    ∵FM∥BG，∴∠MFE=∠BGF，

    ∴∠AHF=∠BGF．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】四边形ABCD是正方形．

    (1)如图(1)所示，点G是BC边上任意一点(不与B，C两点重合)，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E．求证△ABF≌△DAE；

    (2)在(1)中，线段EF与AF，BF的等量关系是____；(不需证明，直接写出结论即可)

    (3)如图(2)所示，若点G是CD边上任意一点(不与C，D两点重合)，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，那么图中的全等三角形是____，线段EF与AF，BF的等量关系是____．(不需证明，直接写出结论即可)

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：

    （1）求这次调查的家长人数，并补全图1；

    （2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；

    （3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,将一张长方形纸片分别沿着EP,FP对折，使B落在B′，C落在C′．

    （1）若点P,B′,C′在同一直线上(图1），求两条折痕的夹角∠EPF的度数；

    （2）若点P,B′,C′不在同一直线上(图2），且∠B′PC′=10°，求∠EPF的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上．

    （1）填空：∠1= °，∠2= °；

    （2）现把三角板绕B点逆时针旋转n°．

    ①如图2，当0＜n＜90，且点C恰好落在DG边上时，求∠1、∠2的度数（结果用含n的代数式表示）；

    ②当0＜n＜360时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，直接写出所有n的值和对应的那两条垂线；如果不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．

    例如：由图1可得到(a+b)=a+2ab+b．

    图1 图2 图3

    （1）写出由图2所表示的数学等式：_____________________；写出由图3所表示的数学等式：_____________________；

    （2）利用上述结论，解决下面问题：已知a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求a+b+c的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读材料后解决问题：

    小明遇到下面一个问题：

    计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）．

    经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）

    =（2+1）（2﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）

    =（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）

    =（24﹣1）（24+1）（28+1）

    =（28﹣1）（28+1）

    =216﹣1

    请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：

    （1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=_____．

    （2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=_____．

    （3）化简：（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】图1中所示程序进行计算：(1)若输入－3，求y的值；(2)若第一次输入x，输出的结果记为y1，第二次输入(1－x)，计算的结果记为y2，要使y1＞y2，你怎样选择x的值，并把x值的范围在图2中的数轴上表示出来．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，点D、E分别在边AC、BC上（不与点A、B、C重合），点P是直线AB上的任意一点（不与点A、B重合）．设∠PDA=x，∠PEB=y，∠DPE=m，∠C=n．

    （1）如图，当点P在线段AB上运动，且n=90°时

    ①若PD∥BC，PE∥AC，则m=_____；

    ②若m=50°，求x+y的值．

    （2）当点P在直线AB上运动时，直接写出x、y、m、n之间的数量关系．

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