Question

（2013•昆明）如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点O、A、B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是

2

2

cm．

Answer 1

分析：设圆锥的底面圆的半径为r，由于∠AOB=90°得到AB为⊙O的直径，则OB=

2

2

AB=2

2

cm，根据弧长公式计算出扇形OAB的弧AB的长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长进行计算．

解答：解：设圆锥的底面圆的半径为r，
连结AB，如图，
∵扇形OAB的圆心角为90°，
∴∠AOB=90°，
∴AB为⊙O的直径，
∴AB=4cm，
∴OB=

2

2

AB=2

2

cm，
∴扇形OAB的弧AB的长=

90•π•2 2

180

=

2

π，
∴2πr=

2

π，
∴r=

2

2

（cm）．
故答案为

2

2

．

点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了圆周角定理和弧长公式．