分析 (1)令y=0得到关于x的一元二次方程,然后根据一元二次方程根的判别式进行判定即可;
(2)由韦达定理可求得${x}_{1}•{x}_{2}=\frac{5k+2}{4}$,y=0可求得:x3=-(k+1),然后列出x1•x2•x3与k的函数关系式,最后利用配方法即可求得其最大值.
解答 解:(1)△=${b}^{2}-4ac=[-(k+2)]^{2}-4×1×\frac{5k+2}{4}$
=k2+4k+4-5k-2
=k2-k+2
=$(k-\frac{1}{2})^{2}+\frac{7}{4}$
∴△>0.
∴抛物线与x轴有两个不同的交点.
(2)由韦达定理可知:${x}_{1}•{x}_{2}=\frac{5k+2}{4}$,
令直线方程y=0得:(k+1)x+(k+1)2=0,解得:x3=-(k+1),
∴x1•x2•x3=-(k+1)×$\frac{5k+2}{4}$=$-\frac{5}{4}(k+\frac{7}{10})^{2}+\frac{9}{80}$.
当k=$-\frac{7}{10}$时,x1•x2•x3有最大值,最大值为$\frac{9}{80}$.
点评 本题主要考查的是二次函数的最值和一元二次方程根的判别式、根与系数关系的应用,将函数问题转化为方程问题是解题解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
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