Question

已知△ABC中，∠ACB=135°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△AED，连接CD，CE．
（1）求证：△ACD为等腰直角三角形；
（2）若BC=1，AC=2，求四边形ACED的面积．

Answer 1

证明：（1）∵△AED是△ABC旋转90°得到的，
∴△ABC≌△AED，
∴∠CAD=90°，AC=AD，∠ADE=∠ACB=135°，
∴△ACD是等腰直角三角形；

（2）∵△ACD是等腰直角三角形，
∴∠ADC=∠ACD=45°，AC=AD=2，
∴CD=

AC2+AD2

=2

2

，
由（1）知，∠ADE=135°，
∴∠CDE=∠ADE-∠ADC=90°，
∵DE=BC=1，
∴S_{四边形ADEC}=S_△ACD+S_△CDE=

1

2

AC•AD+

1

2

CD•DE=

1

2

×2×2+

1

2

×2

2

×1=2+

2

．