Question

3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为$\frac{24}{5}$．

Answer 1

分析 根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴CO=$\frac{1}{2}$AC=3，BO=$\frac{1}{2}$BD=4，AO⊥BO，
∴BC=$\sqrt{A{O}^{2}+B{O}^{2}}$=5，
∴S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$BD•AC=$\frac{1}{2}$×6×8=24，
∵S_菱形ABCD=BC×AE，
∴BC×AE=24，
∴AE=$\frac{24}{5}$．
故答案为：$\frac{24}{5}$．

点评 此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．